Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama
de las matemáticas que
estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones
abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y
sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de
cualquier teoría matemática.
Sin
embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para
construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas y junto con la lógica permite estudiar
los fundamentos de aquélla. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de
lateoría de Zermelo-Fraenkel es
suficiente para desarrollar toda la matemática.
Además,
la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo
como herramienta auxiliar. En esta disciplina es habitual que se presenten
casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como
la hipótesis del continuo o
la existencia de un cardinal inaccesible. Por
esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.
El
desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó
a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por
algunas ideas de Bernhard Bolzano e
influenciado por Richard Dedekind.
El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos,
formalizada por Gottlob Frege,
propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y
otros a principios del siglo XX.
